自社で困ってた事例（解決済み）ですが、同様の現象でお困りの方のお役に立てれば。

現象

・G Suiteで使用している自社ドメインでWordPressを使っている場合、WordPressからメールが送信できない。
MW WP FormやContact form7など、お問い合わせ系のプラグインを利用している場合、メール送信が送信できない。または送信エラーメッセージが表示される。

当社の場合は最初に自社ドメイン＆マネージドサーバーでWordPressを使っていましたが、G Suite契約後にどうもお問い合わせフォームからメールが届いていなかったらしく。
（※迂闊でした。その節はお客様各位にご迷惑をおかけしました。。。）そりゃーメールの送信元が別サーバーになるのでこれまで発信していたドメイン（サーバー）からは無理でしょうと。。

解決方法

WP Mail SMTP by WPForms　プラグインを入れて、SMTP経由でメール送信できるようにすればサクッと送れるようになります。

手順

１．プラグイン-新規追加 から「WP Mail SMTP by WPForms」をインストール。
同じような名前のものが複数ありますが、このトリのマークのプラグインを目印に。↓

２．インストール＆有効化　でプラグインを利用できるように

３．設定 – WP Mail SMTP を選択してプラグインの設定
送信元アドレス・・・G Suiteで契約しているドメインのアドレスです。　例）hoge@yourcompany.com
送信者名・・・メールの送信元にしたい名前　例）yourcompany株式会社　山田
メーラー・・・Gmailでもいいですが、開発者用のID取得など手間がかかるので、「Other SMTP」で良いと思います。

続いて後半の設定です。

SMTPホスト・・・smtp.gmail.com
SMTPポート・・・465
暗号化・・・SSL
Auto TLS・・・ON
認証・・・ON
SMTP USERNAME・・・G suiteのメールアドレス　例）hoge@yourcompany.com
SMTP PASSWORD・・・G suiteのパスワード

設定が終わったら試してみましょう。次のタブにある「Email Test」からテストメールを送ることができます。
ここで結果OKなら、続けてContact Form やWM WP Form等からお問い合わせメールを送ってみましょう。
不具合解消しましたか？

今日のところは、以上です！